Hukum Coulomb dan Intensitas Medan listrik

Hukum Coulomb dan Intensitas Medan listrik

Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb

Gaya tarik menarik antara dua muatan listrik q_1' dan q_2' yang berlawanan jenis atau gaya tolak menolak antara dua muatan listrik, q₁ dan q_2' yang sejenis adalah sebanding dengan hasil perkalian kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. Dengan menggunakan simbol-simbol besaran, hukum Coulomb ditulis

                           (2,1)

Di dalam sistem CGS (sistem SI skala-kecil) harga konstanta k adalah 1, sedangkan di dalam sistem MKS (sistem SI skala-besar) harga k adalah

dimana :

e    =    e₀e_r = permitivitas dieletrik medium

e₀   =    permitivitas dielektrik ruang vakum = 8,854 x 10^-12 F/m

      =    8,854 pF/m

e_r    =    permitivitas relatif = koefisien dielektrik medium (non-dimensi)

Jika dinyatakan dalam bentuk vektor, persamaan (2.1) dapat ditulis (dalam sistem MKS)

                        (2.2)

Bila muatan titik q₁ berada di titik P₁ (x₁, y₁, z₁) dan muatan titik q₂ di P₂ (x₂, y₂, z₂), maka vektor gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q₁ adalah

          (2.3)

Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q₂ adalah :

        (2.4)

Dari persamaan (2.3) dan (2.4) dapat dilihat dari gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q₁ dan muatan q₂ berlawanan. Sifat berlawanan arah inilah yang menyebabkan q₁ dan q₂ akan saling tarik menarik apabila keduanya memiliki muatan yang tidak sejenis akan tolak menolak bila q₁ dan q₂ sejenis.

Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan listrik statis pada suatu titik yang berjarak r dari muatan tersebut didefinisikan sebagai vektor gaya Coulomb per satuan muatan listrik di titik tersebut. Jika kita misalkan bahwa muatan titik q₁ terletak di titik P₁ (x₁, y₁, z₁) dan muatan titik q₂ terletak di titik P₂ (x₂, y₂, z₂), maka vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik q₁ di titik P₂ adalah sama dengan gaya Coulomb pada titik q₂ dibagi dengan muatan titik q₂ :

          (2.5)

Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik, q₂ di titik P₁ adalah sama dengan gaya Coulomb pada titik q₁ dibagi dengan muatan titik q₁, yaitu

          (2.6)

Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan kontinu diperoleh melalui proses integrasi. Sebagai contohnya adalah muatan garis yang terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus atau kawat berbentuk lingkaran atau muatan bidang yang terdistribusi merata pada permukaan bidang datar tertentu. Umumnya vektor intensitas medan listrik oleh muatan kontinu ditulis sebagai 

                                 (2.7)

Contoh vektor intensitas medan listrik E yang ditimbulkan oleh muatan garis l C/m yang terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus yang berimpit dengan sumbu-z diperlihatkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Kawat lurus bermuatan garis terdistribusi merata dan intensitas medan yang timbul

          (2.8)

Intensitas medan listrik pada sumbu lingkaran, yaitu sumbu-z, yang ditimbulkan oleh kawat lingkaran berjari-jari R dan bermuatan garis l C/m yang terdistribusi merata sepanjang kawat lingkaran adalah

Vektor intensitas medan listrik di sepanjang sumbu lingkaran, yaitu sumbu-z, dengan vektor satuan di sepanjang sumbu-z positif adalah a_z, maka

E_z = |E_r| cos q a_z, dimana q adalah sudut antara sumbu-z dan r

Dengan mensubsitusi cos q = kita peroleh          (2.9)

Di pusat lingkaran dimana z = 0, maka E_z = 0

Vektor intensitas medan listrik oleh muatan bidang q_s C/m² yang terdistribusi merata pada suatu permukaan datar dapat diturunkan sebagai berikut. Perhatikan permukaan datar XOY dengan muatan bidang q_s yang terdistribusi merata atau homogen seperti dijelaskan oleh Gambar 2.2.

Gambar 2.2. Bidang datar XOY dengan muatan bidang q_s C/m²

Muatan garis pada bidang XOY yang sejajar sumbu-y berjarak x dari sumbu-y adalah q_sdx = l

Sesuai dengan persamaan (2.8) maka

Di atas bidang XOY, vektor E_z bernilai positif,

                      (2.10)

  

Ke arah bawah bidang XOY, vektor E_z bernilai negatif,

                      (2.11)

Jadi, intensitas medan yang dihasilkan oleh muatan bidang bukan fungsi jarak ke bidang.

Garis Medan

Garis medan dinamakan juga garis gaya atau garis fluks atau garis arus atau garis arah yang menggambarkan arah vektor intensitas medan listrik. Garis-garis medan dari suatu muatan titik adalah garis-garis lurus, apabila muatan titik itu positif maka arah garis medannya menjauhi muatan titik tersebut dan apabila muatan titik itu negatif maka arah garis medannya menuju muatan itu. Garis-garis medan dipole listrik (dwi kutub listrik) adalah kurva-kurva simetris yang arahnya dari muatan positif menuju ke muatan negatif.

Untuk keadaan dua dimensi (x, y), persamaan garis medannya adalah

                              (2.12)