Kerapatan fluks Listrik , Hukum Gauss , dan Divergensi

Kerapatan fluks Listrik , Hukum Gauss , dan Divergensi

Rapat Fluks Listrik dan Hukum Gauss

Vektor rapat fluks listrik D didefinisikan sebagai :

D = eE                                                             (2.13)

Dimana :

e   = e₀e_r adalah permitivitas dielektrik medium dengan satuan F/m

e₀ = permitivitas dielektrik ruang vakum = 8,854 x 10^-12 F/m

E  = vektor intensitas medan listrik dengan satuan V/m

Di dalam sistem SI skala besar (MKS), vektor rapat fluks listrik memiliki satuan Coulomb per meter persegi. Hukum Gauss mengatakan: fluks listrik yang dipancarkan dari permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik yang tercakup oleh permukaan tertutup tersebut, atau

                                                                        (2.14)                              

Di dalam medan elektromagnetik, hukum Gauss memiliki implikasi untuk menentukan vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan elektrostatik.

Contoh Penerapan Hukum Gauss

Penerapan hukum Gauss untuk mendapatkan vektor intensitas medan listrik yang dihasilkan oleh muatan listrik statik pada jarak tertentu dari muatan tersebut diawali dengan mengganti vektor rapat fluks listrik D dengan eE, sehingga diperoleh

f_E =     eE . dS = q                                              (2.15)

Medan E oleh Muatan Titik

Vektor intensitas medan listrik pada jarak r dari muatan titik q dengan permitivitas dielektrik medium e adalah E = Ea_r. Sedangkan vektor elemen luas dS = dSa_r = (rd q) (r sin q) df_r, yaitu elemen luas kulit permukaan bola dengan jari-jari r.

Jadi hukum Gauss menjadi

 

karena a_r . a_r = 1, sedangkan e, E, dan r adalah konstanta, maka diperoleh

Medan E oleh Muatan Garis

Medan E atau vektor intensitas medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis q₁ Coulomb per meter yang terdistribusi merata di sepanjang kawat lurus, pada jarak r dari kawat dapat dijabarkan dengan hukum Gauss dengan mengambil elemen luas permukaan dS = rdfdza_r, yaitu elemen luas permukaan kulit silinder dengan jari-jari r.

Hukum Gauss menjadi

Karena a_r . a_r = 1, dan mengambil batas integrasi untuk f dari 0 ke 2p, sedangkan untuk z dari 0 ke L, maka persamaan hukum Gauss dapat ditulis

                         (2.16)

Persamaan (2.16) ini sesuai dengan persamaan (2.8) yang mempergunakan simbol untuk muatan garis l. Di dalam penggunaan persamaan (2.16) ini, vektor satuan a_r diganti dengan vektor jari-jari silinder dibagi harga skalarnya menjadi

                       (2.17)

TEOREMA DIVERGENSI

Integral Luas dari komponen normal suatu vektor A meliputi suatu luas tertutup, sama dengan integral dari divergensi A terhadap volume yang ditutupi oleh luas tersebut