Analisis Vektor

ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR

§Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

•Metoda jajaran genjang

•Metoda poligon

Perkalian titik  

  Hasilnya skalar

Perkalian Silang  

  Hasilnya vektor

SISTEM KOORDINAT KARTESIAN

§Titik

•dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z

     P(x, y, z)

•Contoh : P(1, 2, 3)  Q(2, - 2, 1)

§Vektor

•dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az

•Contoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az 

•vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang

 Vektor Posisi

•Titik asal  ®  O(0, 0, 0)

•Bidang   ®  x = 0 (bidang ZOY)

                                        y = 0 (bidang ZOX)

                                        z = 0 (bidang XOY)

Elemen Luas (vektor)   

± dy dz ax  ± dx dz ay  ± dx dy az

Elemen Volume (skalar)

dx dy dz

Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian

Proyeksi vektor A pada vektor B

Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian

 SISTEM KOORDINAT SILINDER

§Titik

•dinyatakan dengan 3 buah koordinat r, f dan z

     P(r, f, z)

Transformasi vektor

Silinder   «  Kartesian

Bidang  ®  r = konstan (permukaan silinder)

  f = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)

  z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z

•Elemen volume (skalar)

SISTEM KOORDINAT BOLA

§Titik

•dinyatakan dengan 3 buah koordinat r, r, dan f :

     P(r, r, f)

Transformasi Koordinat

•Bidang ®  r = konstan (kulit bola)

  q = konstan (selubung kerucut)

  f = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)

•Elemen Volume (skalar)