Energi , potensial , Dipole dan momen Dipole

Energi , potensial , Dipole dan momen Dipole

Energi Listrik

Energi listrik adalah produk skalar dari vektor gaya Coulomb dengan vektor perpindahan, atau dapat diartikan juga sebagai kerja yang dilakukan oleh vektor gaya Coulomb untuk menempuh vektor elemen perpindahan. Jika arah vektor gaya Coulomb ini berlawanan dengan arah vektor perpindahan maka kerja bernilai negatif, yang artinya kerja diberikan dari luar ke sistem, atau dengan kata lain kerja diperlukan oleh sistem.

    (3.1)

     (3.2)

Integral Garis

Integral garis adalah kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik q dari suatu titik awal ke suatu titik akhir. Kerja ini bersifat konservatif (kekal) apabila tidak tergantung pada lintasan yang ditempuh, melainkan hanya pada posisi titik awal dan posisi titik akhir. Kerja ini adalah efek medan dari vektor intensitas medan listrik yang terdistribusi secara merata atau homogen di medium yang tersedia :

 (3.3)

Jika muatan titik q dipindahkan dari titik awal A (x₁, y₁, z₁) ke titik akhir B (x₂, y₂, z₂) di dalam suatu medium dengan vektor intensitas medan listrik yang homogen E = E_xa_x + E_ya_y + E_za_z maka kerja yang diperlukan adalah

     (3.4)

Kerapatan Energi

Untuk muatan yang kontinu, energi diperoleh lewat metode integrasi :

                                                      (3.5)

Dimana :

r_v = kerapatan muatan ruang (C/m³)

V  = beda potensial (V)

Dari teorema divergensi diperoleh :

    (3.6) 

Dari persamaan (3.6), kita memperoleh kerapatan energi atau energi per satuan volume :

      (3.7)

Persamaan (3.6) dan (3.7) juga dapat diturunkan dari hukum Gauss. Untuk muatan kontinu,

Potensial dan Gradien Potensial

Potensial listrik V di sembarang titik P (x_p, y_p, z_p) yang dihasilkan oleh muatan titik Q di titik A (x_A, y_A, z_A), di mana jarak titik A ke P adalah r, didefinisikan sebagai kerja yang diperlukan untuk membawa satu satuan muatan (1 C) dari jarak r tak terhingga ke jarak r = r.

Potensial listrik V di sembarang titik P (x_p, y_p, z_p) yang dihasilkan oleh beberapa muatan titik, misalnya Q₁ di titik (x₁, y₁, z₁), Q₂ di titik (x₂, y₂, z₂) dan Q₃ di titik (x₃, y₃, z₃), adalah jumlah dari masing-masing potensial yang ditimbulkan oleh Q₁, Q₂, dan Q₃ di titik P tersebut.

Untuk muatan yang kontinu, potensial listrik statis diperoleh lewat integrasi :

                                  (3.11)

di mana dq = q_L dl, bila q_L muatan garis; dl = elemen panjang; dq = q_s dS, bila q_s muatan bidang; dS = elemen luas; dq = q_v dV, bila q_v = muatan ruang; dV = elemen volume.

Gradien Potensial

Vektor intensitas medan listrik E didefinisikan sebagai negatif dari gradien potensial :

                                   (3.12)

Bila dinyatakan di dalam tiga dimensi :

Dari persamaan (3.12) kita juga bisa memperoleh potensial V :

                                       (3.13)

dimana f = sudut antara vektor E dan garis normal N dari bidang equipotensial.

Dipole dan Momen Dipole

Dua muatan titik yang sama besar, namun dengan tanda berlawanan, misalnya q dan -q, terpisah oleh jarak d, yang relatif kecil terhadap jarak dipole ke suatu titik, dinamakan dipole listrik (terkadang disebut dengan dipole saja). Momen dipole listrik (P) didefinisikan sebagai hasil-kali antara muatan q dan jarak kedua muatan d. Dalam sistem SI skala besar, satuan untuk momen dipole listrik adalah Coulomb . meter        (C . m).

P = qd                                                                         (3.14)

Vektor momen dipole listrik P didefinisikan sebagai hasil-kali antara muatan q dengan vektor jarak d, yaitu vektor jarak dari muatan -q ke muatan +q :

P = qd                                                                         (3.15)

Potensial V yang ditimbulkan oleh dipole listrik dapat diturunkan berdasarkan Gambar (3.1) :

dimana

r           = jarak dari dipole ke titik P

r₁         = r - d/2 cos q

r₂         = r - d/2 cos q

q          = sudut antara vektor jarak d dan vektor r

       

(3.16)

Vektor intensitas medan listrik E dan jarak r dari dipole listrik dengan momen dipole P dapat diperoleh dari Persamaan (3.12), untuk sistem koordinat bola tiga dimensi, sedangkan untuk dua dimensi diperoleh dari

                      (3.17)

dimana komponen-komponennya adalah

                      (3.18)

                      (3.19)